Соотношение площадей вписанной и описанной окружностей =0.75. Периметр правильного многоугольника 12см. Сколько сторон имеет многоугольник и каковы радиусы окружностей.

чертеж в файле ниже кликай1.По условию S₁/S₂ = 0,75 => r²/R² = 0,75r - радиус вписанной окружностиR  -  радиус описанной окружностиr² = 0,75R²2.ΔАОВ  - один из секторных треугольников данного многоугольникаB ΔAOB  AO = BO = R OK ⊥AB  OK = r В прямоугольном ΔAOK по теореме Пифагора   AK² = AO² - OK²AK² = R² - r²AK² = R² - 0,75R² AK² = 0,25R²√AK² = √(0,25R²)AK = 0,5 R это значит, что катет АК равен половине гипотенузы АО, т.е RСледовательно,  <AOK = 30°   => < AOB = 60°  ΔAOB - равностороннийn = 360° : 60° = 6n = 6 - это означает, что это шестиугольник3.P = 12 cмa = 12 : 6 = 2 см - сторонаa = R = 2 cм r = √(0,75R²) = R/2√3 r = 2/2 *√3 = √3 ≈ 1,7 cмОтвет: шестиугольник n = 6; R = 2 cм r = √3  ≈1,7 cm