В прямоугольном треугольнике КМН (КН - гипотенуза) проведены высота МС и медиана МА. Отрезок МР делит угол СМА пополам. Доказать, что МР - биссектриса угла КМН.

1) рассмотрим КНМ и СНМ -подобны по 2 углам Н-общий , С=М=90* следовательно угК=угНМС

2)  рассмотрим КАМ -равнобедренный .( т.к центр описаной окр лежит на середине гипотенузы, то АК=АМ=АН ) значт  угК=угКМА    =угСМН

3) а т.к МР -бисс угАМС , то АКМ+ММР=РМС+СМН следоват КМР=РМН