Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F . Найдите AB, если AF=24, BF=32 ?

Ответ: 40 (ед. длины)

Объяснение:  

  Основания трапеции параллельны, боковые стороны при них - секущие, поэтому сумма внутренних углов трапеции при боковой стороне равна 180°.

  Биссектрисы этих углов делят их пополам, следовательно, сумма этих половин 180°:2=90°. ⇒ В ∆ AFB из суммы углов треугольника   ∠AFB=180°-90°=90°. ∆ АВF - прямоугольный. По т.Пифагора АВ=√(AF²+BF²)=√(24²+32²)=40 (ед. длины)