Доказать что отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника равен половине его третьей стороны (использовать дополнительное построение)

Теорема: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.См. файл.Дано: ΔАВС, DE - средняя линия.Доказать: 1) DE II AC               2) DE = 1/2 ACДоказательство: 1) Через точку D проведем прямую, параллельную АС. Так как BD=CD (по условию), то по теореме Фалеса эта прямая пройдет через точку Е - середину АС, то есть прямая АС содержит среднюю линию DE, значит DE II AC.2) Проведем среднюю линию DF.  DF II AB или DF II AE,тогда очевидно, AEDF - параллелограмм (т.к. его противолежащие стороны параллельны)тогда AF = ED (как противолежащие стороны параллелограмма), но AF = FC, следовательно ЕD = 1/2 AC