В прямоугольном треугольнике вписана окружность. Точка касания делит гипотенузу в отношении 2:3. Найдите стороны треугольника ,если центр вписанной окружности удалён от вершины прямого угла на расстоянии корень из 8. В ответе запишите сумму длин сторон данного треугольника.

См обозначения и рисунок в приложенииПо свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, отрезки касательных равны.По теореме Пифагораr²+r²=(√8)²2r²=8r²=4r=2По теореме Пифагора(2х+2)²+(3х+2)²=(5х)²4х²+8х+4+9х²+12х+4=25х²12х²-20х-8=03х²-5х-2=0D=25+24=49x=2  или   х=-1/3 не удовл условию2·2+2=6 -длина одного катета3·2+2=8 - длина другого катета5·2=10 - длина гипотенузыР=6+8+10=24Ответ. 24