Сделать очень подробно задачу есть рисунок.найти  R-?,окр.описанной около прямоугольного треугольника , если радиус вписанной окр.в этот прямоугольник  r =3см,один из катетов = 10см)R=1/2гипотенузы

Решение задачи основывается на своействе отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки. Эти отрезки равны.

Обозначим величину каждого отрезка на рисунке. Я делала свой рисунок, не обратив внимания на обозначения в Вашем, но это не имеет значения. Так как длина одного из катетов ( пусть это будет катет АС) известна, этот катет точкой касания делится на отрезки 3 см и 10-3=7 см.Катет СВ состоит из отрезков, один из которых равен радиусу вписанной окружности, длину второго обозначим х. Гипотенуза АВ=7+хСоставим уравнение по теореме Пифагора:АВ²=АС²+СВ²(7+х)²=10² +(3+х)²49+14х+х²=100+9+6х+х²49+14х=100+9+6х8х=60х=7,5Диаметр описанной окружности равен гипотенузе треугольника и равен 7,5+7=14,5, а её радиусR=7,25 см

площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами: S=1/2Pr и S=1/2ab. Поэтому 1/2Рr=1/2ab, умножим обе части на 2, получим Pr=ab или

3P=10b. 

3(АВ+ВС+АС)=10АВ,

3АВ+30+3АС=10АВ,

7АВ=30+3АС. По теореме Пифагора АВ=√(АС в квадрате - 100), подставим вместо АВ это выражение и возведём обе части в квадрат

7 √(АС в квадрате - 100)=30+3АС,

49(АСв квадрате - 100) = 900+180АС+9АСв квадрате ,

49АС в квадрате -9АСв квадрате -180АС-900-4900=0,

40АС в квадрате-180АС-5800=0, разделим обе части на 20, получим 

2АС в квадрате-9АС-290=0, Д=81+4*2*290=2401, АС=(9+49):2=14,5, R=1/2AC, R=14.5:2=7.25