ВД - биссектриса треугольника АВС, АВ=12, СD:DА = 1:3. Точка F лежит на стороне ВС, СF=1 см. Докажите, что FD|| АВ, и вычислите длину отрезка DF. если ВС= 6 см

Заранее спасибо, и если можно, решение поподробней.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон, есть у нее такое свойство.Т.е. АD:DС=АВ:ВСДумаю, доказать, что FD|| АВ, вряд ли кто-то сумеет при данных в условии задачи отношениях отрезков на АС и ВС.

Поясню подробно. FD может быть параллельно АВ в том случае, если треугольники АВС и FDС подобны.

Тогда углы АВD и ВDF равны как накрестлежащие,

углы ВDFи DВF равны как углы, равные половине угла В, и

FD равна ВF как сторона равнобедренного треугольника с равными углами при основании ВD.И АС:DС=ВС:СFНо по условию задачи АС:DС=4:1, а ВС:СF=6:1 -  не получается ни подобия, ни применения свойства биссектрисы треугольника. 

Поэтому здесь возможны два варианта:1) либо задача специально дана с заведомо неверными величинами для того, чтобы решающий ее доказал невозможность FD|| АВ2) либо условие задачи по ошибке списано неверно. --------------НО если сторона ВС равна 4, все получится. Тогда FD=3 см как соответственная сторона стороне АВ при отношении сторон 4:1, так и из равнобедренного треугольника ВDF, где DF=ВF=3 смИ отношения отрезков основания АС будут равны отношению АВ:ВС,и АС:DС=4:1, а ВС:СF=4:1