В окружности с центром О проведены диаметр АС и радиус ОВ так, что хорда ВС равна радиусу. Найти ∠АОВ, если ∠ВСО = 60°.

Угол СОВ - вписанный. Угол АОВ – центральный и опирается на ту же дугу. 

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. ⇒ угол АОВ=2•60°=120°. 

Вариант решения. 

В ∆ ВОС стороны ВО=СО - радиусы. 

ВС=R ( дано)⇒ 

∆ ВОС - равносторонний. 

АС - диаметр,⇒ угол АОС - развёрнутый. 

Смежный с углом ВОС угол АОВ=180°-60°=120°