Катеты AC и ВС прямоугольного треугольника АВС относятся как 9:12 соответственно. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 45.

можно решать исходя из частей. Пусть одна часть х, тогда гипотнуза  равна корню квадртаному из 81х2+144х2=225х2 или это 15х.  15х=45   х=3. Катеты 9*3=27 и 12*3=36

.Площадь треугольника через катеты 1/2а*в, через высоту к гипотенузе 1/2н*с

1/2а*в=1/2н*с

н=а*в/с=27*36/45=21,6

катеты = 9х и 12х, тогда

по т Пиф гипотенуза = Корень из(81х^2+144x^2)=корень из 225х^2=45^2

225x^2=2025

x^2=9

x=3, тогда катеты = 9*3=27 и 12*3=36

Sтреуг = 1/2*27*36=486 см2

или Sтреуг = 1/2*высоту*гипотенузу

486=1/2*высоту*45

высота = 486 / 22,5 = 21,6 см

Ответ: высота = 21,6 см