серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника проходят через точку О. докажите чтои серединный перпендикуляр к третей стороне проходит через точку О

Пусть дан треугольник АВС.ОН - серединный перпендикуляр к стороне АВ. АН=НВ, ОН - высота треугольника АВО и его медиана, значит треугольник АВО равнобедренный и АО=ВО (1). ОР - серединный перпендикуляр к стороне ВС. ВР=РС, ОР - высота треугольника СВО и его медиана, значит треугольник СВО равнобедренный в ВО=СО (2). Из (1) и (2) видно, что АО=СО, следовательно треугольник АОС равнобедренный в его высота ОК - является медианой. АК=КС. Значит ОК - серединный перпендикуляр, что и требовалось доказать.