Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1, а площадь больше 10?

Ответа не дают, поэтому я отвечу сам. Да, существует.Возьмите равнобедренный треугольник, у которого основание 200, а высота, опущенная на это основание, 0,5.Острые углы равны α = β = arctg(0,5/100) = arctg(0,005) ~ 0,2865 градуса.Его боковые стороны чуть больше 100, обозначим их 100+x.На самом деле примерно 100,00125, нам главное, что они больше 100.Площадь треугольника равна S = a*h/2 = 200*0,5/2 = 50Другие высоты равны h = 2*S/b = 2*50/(100+x) = 100/(100+x) < 1Таким образом, все три высоты меньше 1, а площадь равна 50.На рисунке я изобразил примерно, как выглядит этот треугольник.