Точки L и M середины сторон AB и BC, соответственно, прямоугольника ABCD и P - точка пересечения отрезков CL и AM. Найдите угол LDM, что угол MPC = 30°

Проведем LЕ||ВСAL=ВL=СЕ=ЕDСL=DL как диагонали равных прямоугольников.∠СLЕ=∠DLЕ∠ВСL=∠СLE=∠DLЕ ВМ=СМ, АВ=СD Прямоугольные треугольнике АВМ и СDМ равны ∠ВМА=∠СМD Угол СМК=∠МКL как накрестлежащие при параллельных прямых ВС и LЕ и секущей МК  Из равенства ∠ВМА=∠СМD следует ∠МКL=∠ВМР ∠ВМР - внешний угол при вершине М треугольника РМС и равен сумме углов ∆ МРС, не смежных с ним. ∠МКL - внешний угол при вершине К треугольника LКD и равен сумме углов ∆ КDL, не смежных с ним. Т.к. углы МСР и КLD этих треугольников равны, то ∠ КDL=∠ СРМ=30º Угол МDL- это угол КDL, угол МDL=30º---------Вариант решения. Проведем АЕ || LС СЕ=АL=ЕD  АЕ=LD Угол МАЕ=МРС как соответственные при параллельных прямых и секущей. Проведем прямую из М через к середине АD. АК=КD как половины равных АЕ и LD В треугольниках АМК и МDК по 3 равных стороны:  АК=КD, АМ=DМ, МК - общая, следовательно, они равны третьему признаку равенства треугольников. Угол МАК=углу МDК. Но МАК=углу МРС, следовательно, угол МDК=30º, и МDL=30º