Выведи выведите формулу для вычисления координат середины отрезка

Пусть у нас есть отрезок AB. Считаем, что он расположен в 1-й четверти координатной сетки и не параллелен осям координат (прочие положения отрезка рассматриваются аналогично).Координаты концов отрезка: A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂).Допустим, что x₂>x₁.Пусть C - середина отрезка AB с координатами (x, y).Требуется выразить x и y через координаты точек A и B.Определение координаты x.Из точек A, B и C отпустим перпендикуляры на отрезок OX, точки пересечения с осью OX обозначим A₁, B₁ и C₁.AA₁⊥OXBB⊥OXCC⊥OXТ.к. C - середина отрезка AB, то AC=BC. Т.к. AA₁||BB₁||CC₁, то по теореме Фалеса A₁C₁=B₁C₁.Значит, C₁ - середина отрезка A₁B₁.Координаты точки A₁ равны (x₁;0).Координаты точки B₁ равны (x₂;0).Координаты точки C₁ равны (x;0).Длина отрезка A₁C₁ равна x-x₁.Длина отрезка B₁C₁ равна x₂-x.Эти длины равны, т.е. x-x₁=x₂-x ⇔ 2x=x₁+x₂ ⇔ x = (x₁+x₂) / 2.Т.о., координата x середины отрезка есть полусумма координат x концов отрезка.Определение координаты y.Выполняется аналогично, выполняя проекцию отрезка AB на координатную ось OY. y = (y₁+y₂) / 2Т.о., координаты середины отрезка AB есть полусумма соответствующих координат концов отрезка.C(x;y) = ((x₁+x₂) / 2; (y₁+y₂) / 2)