В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5,12,13. Боковые грани пирамиды наклонены к её основанию под равными углами. Высота пирамиды равна 4√2. Найди площадь боковой поверхности пирамиды.

Когда грани пирамиды равнонаклонены к основанию, то1) в основание можно вписать окружность (для треугольника это всегда можно сделать, но тут речь идет о любом многоугольнике в основании)2) вершина пирамиды проектируется в центр вписанной в основание окружности3) все апофемы (высоты боковых граней) равны между собой и их проекции на основание равны радиусу вписанной в основание окружности.Все это легко увидеть, если заметить, что апофемы вместе с их проекциями на основание и высотой пирамиды образуют равные прямоугольные треугольники. (Они все имеют общий катет - высоту пирамиды, и равные острые углы - поскольку грани имеют равный наклон).Радиус вписанной в основание окружности r = (5 + 12 - 13)/2 = 2;Отсюда апофема равна 6 (потому что 2^2 + (4√2)^2 = 36)далее можно двумя способами1) Sбок = (5 + 12 + 13)*6/2 = 90;2) Sбок = Sосн/cos(Ф); Sосн = 5*12/2 = 30; cos(Ф) = 2/6 = 1/3; Ф - угол наклона боковой грани. И снова получается 90 :) удивительно...