Окружность касается всех сторон равнобокой трапеции. Докажите, что боковая сторона трапеции равна средней линии.

Это круто. Только нужно доказать, что трапецию можно вписать в окружность, только если суммы её противоположных сторон равны.

Трапецию можно вписать в окружность только если сумы её противоположных сторон равны. Средняя линия равна половине суммы основ, а значит, она равна и половине сумы боковых сторон, а так как трапеция равнобокая, то боковая сторона равна средней