в основании прямой призмы лежит ромб со стороной 2√3см и углом 60°. меньшая диагональ призмы наклонена к основанию под углом 30°. найдите длину большей диагонали призмы.

Меньшая диагональ основания призмы (ромба) равна стороне ромба, так как в треугольнике АВD все углы по 60°.Итак, ВD=2√3.Половина большей диагонали основания - это высота правильного треугольника АВD и равна √3*а/2, где а - сторона ромба, или АО=3. Тогда АС=6см.В прямоугольном треугольнике BB'D катет BВ' лежит лежит против угла 30°.Значит B'D=2*B'B и по Пифагору 4B'B²-B'B²=BD², отсюда В'В=√(12/3)=2.Или так:В'В=BD*tg30°=2√3*(√3/3)=2.ВВ'=СС'=2. Это высота призмы.Тогда большую диагональ призмы найдем из треугольника АСС' по Пифагору: АС'=√(АС²+СС'²) или АС'=√(36+4)=2√10.Ответ: большая диагональ призмы равна 2√10.