Точка О удалена от вершин прямоугольного треугольника ABC с катетами AB = 8 см и AC = 15 см на расстояние [tex]\sqrt \frac{410}{2}[/tex] см. Найдите расстояние от точки О до плоскости ABC.

Сказано. Точка О равноудалена от вершин. То есть проектируется на основание в центр описанной окружности (потому что раз наклонные равны, то и их проекции равны, то есть проекция точки О равноудалена от вершин, то есть это центр описанной окружности). Поэтому расстояние от О до плоскости, радиус описанной окружности и заданное расстояние от О до вершин образуют прямоугольный треугольник, и

H^2 = L^2 - R^2; 

L^2 = 410/2; R = 17/2 (ясно, что треугольник Пифагоров 8,15,17, а R равен половине гипотенузы)

H^2 = 205 - 289/4 = 132,75; H  = √132,75

Я не буду вычислять, чему равен этот корень, похоже, что в условии ошибка

Скорее всего L = (√410)/2

То есть L^2 = 410/4

В этом случае H^2 = 121/4; H = 11/2;