В разностороннем треугольнике большая сторона составляет 75 % суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы
треугольника. Найдите расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см.

А можно немного по понятнее, а то мы в 8 классе не проходили sin

 Меньшая высота проведена , к большей стороне      стороны треугольника       Получим тогда  из формул площадь через стороны и высоту                                                                                                      угол между биссектрисой и сторонами          Биссектриса по формуле равна  Тогда высота (расстояние проведенная к меньшей стороне )    Ответ  

Пусть треугольник АВС, АС - основание и точка М - конец биссектрисы. Пусть АВ - меньшая сторона.АС=0,75*(АВ+ВС) или 0,75*АВ+0,75*ВС. Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол, значит меньшая высота - это высота ВК.Итак, ВК=4. Тогда площадь треугольника АВС равна (1/2)*АС*ВК или Sabc=2AC=1,5(AB +BC).Треугольники АВМ и АВС имеют общую высоту, опущенную из вершины В этих треугольников.  Значит их площади относятся, как их основания (свойство). Поскольку ВМ - биссектриса, то АМ/МС=0,75АВ/0,75ВС (свойство биссектрисы). Тогда Sabm/Sabc=0,75*АВ/АС=0,75*АВ/0,75*(АВ+ВС) = АВ/АВ+ВС.Отсюда Sabm=Sabc*АВ/(АВ+ВС) или Sabm=1,5(AB+BC)*АВ/(АВ+ВС) или Sabm=1,5*АВ.С другой стороны, площадь треугольника АВМ равна Sabm=(1/2)*AB*h, где h- искомое расстояние - перпендикуляр из точки М к стороне АВ.Тогда 1,5*АВ=(1/2)*AB*h, отсюда h= 1,5*2=3.Ответ: расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника равно 3.P.S. Намного длиннее, но может чуть понятнее...