высота конуса равна 12 периметр осевого сечения равен 36 вычислите объем конуса

znanija.com/task/1545587

В осевом сечении конуса - равнобедренный треугольник.

АВ=ВС, АН=НС.

Периметр равнобедренного треугольника АВС = 36, значит половина периметра АВ+АН =18. (1)

В прямоугольном треугольнике АВН по Пифагору АВ²-АН²=ВН².

То есть (АВ-АН)*(АВ+АН)=12². Подставим сюда (1) и получим:

АВ-АН = 144/18 = 8. (2)  Из (1) и (2)  => АН = 5.   Это радиус основания конуса.

Объем конуса равен  V = (1/3)*πR²*H = (1/3)*π*25*12 = 100π ед³.

Ответ: V= 100π ед³.