а)Проводим D₁М параллельно А₁ТВ грани D₁DCC₁ ( cм. рисунок слева) отмечаем равные углы в равных между собой прямоугольных треугольниках DD₁F и D₁C₁MОбозначаем их α и βПричем α+β=90° - сумма острых улов прямоугольных треугольников DD₁F и D₁C₁MРассматриваем треугольник D₁FEВ нем тоже есть один угол α и один угол β, значит третий угол 90°Прямые DF и D₁M перпендикулярны.D₁M || A₁TЗначит DF⊥ A₁Tб) DC || AB DC ⊥ CC₁ Значит АВ ⊥ CC₁Ответ угол между прямыми АВ и CC₁ - прямойв) cм. рисунок 2 Проводим QD₁ || B₁F D₁H|| A₁KИз треугольника QKHОбозначим сторону куба хПо теореме ПифагораQH²=x²+x²QH=x√2Q₁D₁=D₁H=x√5/2 по теореме Пифагора( cм рисунок слева)Из QD₁H по теореме косинусов:(х√2)²=(х√5/2)²+(х√5/2)²-2·(х√5/2)·(х√5/2)·cos ωω- угол между QD₁ и D₁H, а значит и между A₁K и B₁F2x²=5x²/4 + 5x²/4 -10x³/4 · cos ωcosω=1/5Ответ 1/5