Постройке окружность данного радиуса происходящую через две даные точки"

а зачем перпендикуляр делать? просто делаем засечки данным радиусом из данных точек. Пересечение этих засечек - центры искомых окружностей.

Соединяем эти две точки отрезком АВ  и делим его пополам. Через точку деления К проводим прямую, перпендикулярную данному отрезку. Из данной  точки А проводим окружность данного радиуса ( синего цвета). Пересечение этой окружности с проведенным перпендикуляром (красного цвета) даст две точки пересечения О и О₁. Это и будут центры  окружности. Из полученных точек проводим окружность данного радиуса. ОА Задача имеет два решения.