В треугольнике ABC AB=BC=14 см. Через точку D - середину AB - проведён перпендикуляр к AB, который пересекает отрезок AC в точке Е. Найти AC, если периметр треугольника ABE равен 40 см.

DE- серединный перпендикуляр в стороне АВ.Точка Е равноудалена от точек А и В, значит АЕ=ВЕР(Δ АВЕ)=АВ+АЕ+ВЕ40=14+2АЕ   ⇒   АЕ=13 смИз прямоугольного треугольника ADE:cos ∠ A= AD/AE=7/13Так как треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС, то и углы при основании равны∠А=∠Сcos∠C=7/13По теореме косинусов из треугольника ВЕС:ВЕ²= ЕС² +ВС² - 2·ЕС·ВС·cos ∠C13²= EC²+14²-2·EC·14·(7/13)ЕС=хРешаем квадратное уравнение:·13х²-196х+351=0D=(-196)²-4·13·351=38416-18252=20164=142²x=(196-142)/26 =27/13     или        х=(196+142)/26=13АС=АЕ+ЕС=13+(27/13)=196/13илиАС=13+13=26