в тетраэдре dabc в основании лежит правильный треугольник abc, o-точка пересечения высот этого треугольника, ad=bd=cd, dab=60. Найдите косинус угла dao

Δ АВС- правильный, значит АВ=ВС=АСПо условиюAD=DB=DCТак как в равнобедренном треугольнике DAB   угол при основании DAB равен 60°, то значит все три угла равны по 60°. Треугольник DAB равносторонний иDA=DA=АВПоэтому все ребра пирамиды равны между собой.ПустьDA=DB=DC=AB=BC=AC=xАO=R - радиус окружности, описанной около правильного треугольника АВСR=x√3/3Из прямоугольного треугольника  DAO:cos ∠ DAO=AO/AD=x√3/3 :  x= √3/3Ответ. cos ∠ DAO=√3/3