В параллелограме ABCD со стороной AD=25,проведена биссектриса угла A проходящая через точку P на стороне BC найдите пириметр трапеции APCD если его средняя линия =15, а диагональ AC=5√ 46

В трапеции АРСD    средняя линия равна полусумме оснований.Значит, РС+AD=2·15РС+25=30РС=5 ВС=ВР+РС25=ВР+5ВР=25-5=20∠PAD=∠BPA  - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР.∠ВАР=∠РАD - биссектриса АР делит угол А пополам.Значит ∠BPA  =∠ВАР  и треугольник АВР - равнобедренный АВ=ВР=20Противоположные стороны параллелограмма равны   CD=AB=20Из треугольника АСD  по теореме косинусов:АС²=AD²+DC²-2·AD·DC·cos ∠D    (5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos ∠D 1150=625+400-1000·cos ∠D cos ∠D =-0,125Противоположные углы параллелограмма равны∠В=∠DИз треугольника АBP по теореме косинусов:АP²=AB²+BP²-2·AB·BP·cos ∠BАP²=20²+20²-2·20·20·(-0,125)АP²=400+400+100АP²=900AP=30Р( трапеции АРСD)= АР+РС+СD+AD=30+5+20+25=80 Ответ. Р=80