площадь осевого сечения равностороннего конуса равна a. вычислить его обьем

РАВНОСТОРОННИЙ КОНУС —прямой круговой конус, образующая которого равна диаметру основания конуса, или сечение такого конуса является равносторонним треугольником.Обозначим образующую и диаметр конуса за d.Сечение равностороннего треугольника равно:a= \frac{d^2 \sqrt{3} }{4} Отсюда получаем диаметр основания конуса:d= \sqrt{ \frac{4a}{ \sqrt{3} }} = \frac{2 \sqrt{a} }{ \sqrt[4]{3} } Высота конуса равна высоте равностороннего треугольника со стороной d: H= \frac{d \sqrt{3} }{2}  = \frac{2 \sqrt{a} * \sqrt{3} }{ \sqrt[4]{3}*2 } = \sqrt{a}* \sqrt[4]{3} ..Площадь основания с диаметром, равным d, равна: So= \frac{ \pi d^2}{4} = \frac{ \pi 4a}{ \sqrt{3} } Тогда объём конуса равен V= \frac{1}{3}*So*H= \frac{1}{3}* \frac{ \pi 4a \sqrt{a}* \sqrt[4]{3} }{3 \sqrt{3} } = \frac{ \pi 4a \sqrt{a} }{3 \sqrt[4]{3} }