В окружность вписаны правильные треугольник и четырехугольник. Чему равно отношение сторон треугольника и четырехугольника?

Правильный четырехугольник- это квадрат, квадрат вписан в окружность, значит его диагональ является диаметром описанной окружностиПусть сторона квадрата равна bтогда2R=b√2    ⇒     R=b√2/2Радиус описанной около правильного треугольника окружности выражаем через сторону правильного треугольника а.Найдем высоту правильного треугольникаh=a·sin 60°=a√3/2Высота  равностороннего треугольника является одновременно и медианойМедианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершиныТочка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружностиR=(2/3)·H=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬR=a√3/3Радиус один и тот жеb√2/2=a√3/3     ⇒  3b√2=2a√3      a:b=3√2:2√3=√3:√2Ответ. отношение сторон треугольника и четырехугольника равно √3:√2