1о. Параллельны ли прямые a и m? Если F 1 = 154° и F 2 = 25°.

 

 2о. Известно, что прямые b и c параллельны, a – секущая. F 1 на 12° меньше F 2. Найдите F 1 и F 2.

 

 3. Отрезки AM и KD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Докажите, что AK C MD.

4. Отрезок DF – биссектриса треугольника ADC. Через точку F проведена прямая, параллельная стороне DC и пересекающая сторону AD в точке B. Найдите углы треугольника DFB, если F ADC = 76°.

рисунки 1 к первому заданию 2 второму

1) угол4=180-25=155градусов (т.к. они смежные и в сумме дают 180)

угол1 и угол4 являются накрест лежащими углами для прямых m и а и секущей b. Т.к. они не равны, то а не параллельна m.

2) т.к. угол1 и угол2 являются односторонними углами при с II b и секущей а, то в сумме они равны 180.

пусть угол1=х, тогда угол2=х+12

х+х+12=180

2х=168

х=84 (это угол1)

84+12=96градусов (это угол2)

3) Рассмотрим треугольникиАКО и ОМД. У них: КО=ОД по условию, АО=ОМ по условию, уголКОА=углуМОД как вертикальные. Значит треугольники равны по I признаку. Значит, уголАКО=углуМДО, а они являются накрест лежащими для прямых АК и МД и секущей КД. А если они равны, значит АК II ДМ.

4) уголВДF=углуFДС=76:2=38градусов (т.к. ДF бисектриса)

уголВFД=углуFДС=38градусов, т.к. они накрест лежащие для ДС II FВ и секущей FД.

уголFВД=180-38-38=104 градуса, т.к. сумма углов треугольника =180градусам.