Составить уравнение трех сторон квадрата, если известно, что четвертой стороной является отрезок прямой 4x+3y-12=0, концы которого лежат на осях координат.

1) Найдем точки пересечения прямой  4х+3у-12=0 с координатными осямих=0   тогда   у= 4      А(0; 4)у=0  тогда   х=3        В(3;0)2) Прямые перпендикулярные данной имеют вид 3х-4у+с=0нормальные векторы  взаимно перпендикулярных прямых ортогональнынормальный вектор данной прямой (4;3)нормальный вектор ортогональных прямых (3;-4)Скалярное произведение в самом деле даст 0   4·3+3·(-4)=0 Чтобы найти с подставим координаты  точекА(0;4)3·0-4·4+с=0   ⇒   с =163х-4у+16=0 уравнение прямой, перпендикулярной прямой 4х+3у-12=0 и проходящей через точку АВ(3;0)3·3-4·0+с=0     ⇒  с = -93х-4у-9=0 уравнение прямой, перпендикулярной прямой 4х+3у-12=0 и проходящей через точку ВСторона квадрата АВ=5 ( египетский треугольник)Отложим на прямой 3х-4у-9=0 отрезок BD=5Получим  точку DКоординаты этой точки удобнее всего считать по клеточкамD(7;3)Уравнение прямой DС, параллельной АВ:4х+3у+m=0Чтобы найти m подставим координаты точки D4·7+3·3+m=0    ⇒   m=-374x+3y-37=0 - уравнение прямой DCОтложим на прямой 3х-4у+16=0 отрезок AC=5Получим  точку D₁Координаты этой точки удобнее всего считать по клеточкамD(-4;1)Уравнение прямой D₁С, параллельной АВ:4х+3у+m=0Чтобы найти m подставим координаты точки D₁4·(-4)+3·1+m=0    ⇒   m=134x+3y+13=0 - уравнение прямой DC