Задания по геометрии!

1)Высота прямоугольного треугольника АВС равна 24см  и отсекает от гипотенузы отрезок ДС, равный 18 см.

Найдите АВ и cos А.

2)В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона равна 4 см, а один из углов трапеции 150градусов. Найдите площадь трапеции.

3)Диагональ АС, прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет стороной АД угол 37градусов.Найдите площадь прямоугольника АВСД.

Сделайте пожалуйста с объяснением и формулами!

1) Высота прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы отрезок ДС, равный 18 см. Найдите АВ и cos А.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Проекция АД катета АВ на гипотенузу равна разности между длиной гипотенузы и длиной отрезка ДС

АД= АС-ДС=24-18=6 смАВ²=6*24=144АВ=√ 144=12cos А=АД:АВ=6:12=1/2

2) В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона равна 4 см, а один из углов трапеции 150градусов. Найдите площадь трапеции.Угол 150° - угол при большей боковой стороне. Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°. Острый угол, образованный этой стороной и основанием равен 180°-150°=30°. Опустим высоту из тупого угла на большее основание трапеции. Так как высота  противолежит углу 30°, ее длина равна половине длины боковой стороны и равна 4:2=2 смВысота равна меньшей боковой стороне, так как трапеция прямоугольная, и она отсекла от трапеции треугольник ( из которого мы находили ее величину) и прямоугольник со сторонами, равными высоте и меньшему основанию. Большее основание равно меньшему основанию плюс длина катета прямоугольного треугольника, образованного высотой и боковой стороной. Найдем длину этого катета по теореме Пифагора:х²=4²-2² =16-4=12х=2√3Большее основание равно 3+2√3

Площадь трапеции равна  ½ произведения ее высоты на сумму оснований.

S=2·( 3+3+2√3):2= 6+2√3=2(3+√3) cм²

3) Диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет стороной АД угол 37°.Найдите площадь прямоугольника АВСД.

Прямоугольник - параллелограмм. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

S=(D·d·sin α ):2

S=(D·d·sin β ):2  ( синусы углов, дополняющих друг друга до 180°, равны )D - большая диагональd - меньшая диагональα, β - углы между диагоналямиДиагонали АС и ВД прямоугольника равны. Точкой пересечения они делятся пополам. Поэтому с каждой из сторон они образуют равнобедренные треугольники АОД и АОВ, в которых боковые стороны - половина диагонали, основание - сторона прямоугольника.

Пусть угол АОД = αУгол α между диагоналями равен 180°-2*37°=106°. Sin(106°)= 0.9613S=(3·3·0.9613):2 ≈ 4,33 см²