Дан куб ABCDA1B1C1D1
Доказать, что B1D⊥A1B

http://znanija.com/task/6882423 тут (и еще в нескольких местах) я выкладывал "обычное" решение. B1D перпендикулярно плоскости A1BC1, само собой, и любой прямой в этой плоскости, в том числе A1B.

ОК

но конечно решение...

Странное)

COS20093. Помогите пожалуйста решить!ТАВС- треугольная пирамида. Точки О и Р - внутренние точки отрезков ТС и АВ соответственно. Постройте угол между прямыми ТР и ОВ.

Им ведь что "странно"? Что я решаю задачи как бы не так, как "положено". А просто, вот беру и решаю. И еще им странно, что я все время пользуюсь понятными и прозрачными соображениями, а не какими-то выученными теоремами и методами. Как будто и не надо учить ничего, и геометрия - вроде как игра какая-то. А я это делаю нарочно. Конечно, человек 10 скажут "странно", но найдется одиннадцатый, который захочет поиграть... :)

Мне первые десять совсем не интересны, вместе с их мелкими проблемками и очками. Мне так и хочется все время сказать им - учебник прочти, и головой подумай, прежде чем сюда писать. Я тут и торчу уже четвертый год - только ради вот таких "одиннадцатых". Но их все меньше - сюда не заходят, похоже, так что я вскоре вообще перестану заходить.

Да, иногда такое желание появляется...

Тссс) Спокойнее, спойконее)

Просто понимаешь, сюда обращаются люди, у которых есть проблемы в том или ином предмете и они надеются на такое объяснение, которое будет схоже с классным примером, а другие объяснения понять - трудно....

Три взаимно перпендикулярных и равных по модулю вектора i = AD; j = AB; k = AA1;Скалярное произведение любой пары этих векторов равно 0;A1B = AB - AA1 = j - k;B1D = AD - AB1 = AD - (AB + AA1) = i - (j + k);Скалярное произведение A1B и B1D(j - k)*(i - (j + k)) = (k - j)*(k + j) = lkl^2 - ljl^2 = 0;чтд

Рискну дать еще вариант. Длиннее, но без векторов.Две прямые в трехмерном пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не параллельны. Значит диагонали А1В и В1D - скрещивающиеся прямые (дано).Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым. Перенесем прямую  В1D параллельно так, чтобы она проходила через точку А1. Прямые А1В и А1D2 (равная и параллельная В1D) теперь пересекающиеся и угол между ними ( угол D2А1В) - это и есть угол между В1D и А1B. Докажем, что он прямой. A1B - диагональ грани квадрата и равна √2 (возьмем единичный квадрат).В1D=А1D2 - диагональ куба и равна √3.ВD2 - гипотенуза прямоугольного треугольника СВD2 с прямым углом С и катетами 1 и 2 (так как D2D=CD по построению).  Значит ВD2=√(4+1)=√5.Итак, мы имеем треугольник ВА1D2, в котором стороны равны √2, √3 и √5. Но если а²+b²=c², где a,b и с - стороны треугольника, то такой треугольник - прямоугольный. То есть <D2A1B=90°.Что и требовалось доказать.