Даны вершины треугольника А(-2:3),В(4:7),С(11:5),написать уравнение высоты ВD

Уравнение прямой АС:Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.2(х+2)=13(у-3)2х+4=13у-392х-13у+43=0      -   уравнение прямой АСНормальный вектор этой прямой имеет координаты (2;-13)Уравнение прямой BD  запишем в общем  виде:ax+by+c=0Нормальный вектор прямой BD  имеет координаты (a;b)Нормальные векторы прямых АС и BD ортогональны, так как прямые ортогональны.Скалярное произведение таких векторов равно 0Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат2a-13b=0Нетрудно догадаться, что достаточно  взять а=13; b=2Чтобы найти с подставим координаты точки В в уравнение прямой BD13x+2y+c=0В(4:7)     x=4     у=713·4+2·7+с=0     ⇒      с=-66Уравнение прямой BD :      13x+2y-66=02 способПрименяем уравнение прямой в виде   у=kx+b -уравнение прямой с угловым коэффициентом kЗапишем уравнение прямой АС в виде у=kx+bЧтобы найти k и b  подставим координаты точекА(-2;3)   х=-2    у=3   С(11;5)   х=11   у=5   в уравнение у =kx+bПолучим систему двух уравнений3=-2k+b5=11k+bВычитаем из первого уравнения второе    -2=-13k⇒    k=2/13b=3+2k=3+(4/13)=43/13Уравнение прямой АС :      у = (2/13)x+ (43/13)иУгловые коэффициенты взаимно перпендикулярных прямых при умножении равны (-1)Угловой коэффициент прямой BD  равен (-13/2)Уравнение BD также пишем в виде у=kx+bУгловой коэффициент  k =(-13/2)у=(-13/2)х+bЧтобы найти b подставим координаты точки В в это уравнениеВ(4;7)     х=4      у=77=(-13/2)·4+ b     ⇒      b=7+26=33Уравнение прямой BDy=(-13/2)x+ 33