В равнобедренной трапеции MNKP диагональ МК является биссектрисой угла при нижнем основании МР. Меньшее основание NK равно 8 см. Найдите площадь трапеции, если один из углов в два раза меньше другого. В каком отношении высота КЕ делит основание МР?

Ответ: SMNKP = 48√3 см2; МЕ : ЕР = 3 : 1.

∠N=2∠M∠M+∠N=180°⇒   ∠M+2·∠M=180°    ⇒3·∠M=180°    ∠M=60°∠N=30°∠NMK=30°     ∠KMP=30°         так как   МК- биссектриса угла М∠NKM=∠KMP=30° - внутренние накрест лежащие при параллельных NK и MP    и секущей    МКТреугольник MNK - равнобедренныйNM=NK=KP=8 смПроводим высоты NF    и    KE    на сторону МРИз прямоугольного треугольника MNF:∠ M =60°∠MNF=30°MF=4 см ( катет против угла в 30° равен половине гипотенузы)По теореме ПифагораNF²=MN²-FM²=8²-4²=64-18=48NF=4√3 смh ( трапеции)=4√3 смNF=EP=4 смMP=MF+FE+EP=4+8+4=16 смS( трапеции)=(NK+MP)·h/2=(8+16)·4√3/2=48√3    кв. смME=MF+FE=4+8=12ME:EP=12:4=3:1