В трапеции ABCD (AD II BC) AC - биссектриса угла A делит трапецию на два подобных треугольника ABC и ACD, AB = 9 см, CD = 12 см. Найдите периметр трапеции.

Трапеция ABCD, диагональ AC-она же биссектриса угла BAD, ∠BAD=∠CAD. ∠ACB=∠CAD, как накрест лежащие углы при параллельных прямых, пересеченные третьей. Отсюда ∠ACB=∠BAC, и ΔABC - равнобедренный и AB=BC=9 cm.По условию ΔABC подобен ΔACD. Если треугольник ABC ранобедренный, то и треугольникACD равнобедренный.Запишем пропорцию .AC:AD=BC:CD=AB:AC,BC/CD=AB/AC,  9/12=9/AC,  AC=12·9/9=12,AC/AD=BC/CD,12/AD=9/12,AD=144/9=16cmP=AB+BC+CD+AD=9+9+12+16=46cm