в треугольнике авс угол а меньше угла в в три раза, а внешний угол при вершине а больше внешнего угла при вершине в на 30 градусов. найдите наибольшую разность двух внешних углов треугольника авс

Угол треугольника А = х

Угол В = 3х

Внешний угол при угле А = 180-х +30

Внешний угол при вершине В = 180-х

Получаем

(180 - х +30) + х =3х + (180-х)

210 = 2х +180

2х = 30

х = 15

Угол А =15, внешний при угле А = 165

Угол В = 45 внешний при угле В = 135

Угол С= 180-15-45=120

Внешний при угле С = 180-120 =60

Наибольшая разность между внешними углами при А и С = 165-60=105

                                /

                            В / y

                              /  \

                             /3х \

                            /       \

                          /           \

                         /              \

                        /                 \

______(y+30)_ /х____(180-4х)\ С

                     А

если угАв 3 раза< угВ, то уголА=х, уголВ=3х, уголС=180-х-3х=180-4х

внешний угол при вершине А > внешнего угла при вершине В на 30градусов, значит внешний угол при В будет y, а внешний угол при А будет y+30

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

y+30=3х+180-4х, значит

y=150-х

Другой внешний угол рассмотрим:

y=х+180-4х

y=180-3х

Получаем:

150-х=180-3х

30=2х

х=15градусов

y+30=180-15=165 внешний угол при вершине А.

y=165-30=135градусов внешний угол при вершине В.

165-135=30градусов

уголС=180-15-45=120градусов

внешний угол при вершинеС=180-120=60градусов

165-60=105градусов

Ответ: наибольшая разность двух внешних углов треугольника АВС = 105