Буду рад, если поможете. Лучшее решение, если с рисуночком и подробным решение двух задачек.

 

 

 

1)  Стороны AB и AC правильного треугольника ABC лежат в двух перпендикулярных плоскостях. Найти площадь треугольника ABC, если точки B и C удалены от прямой пересечений плоскостей на 3 корня из 2.

 

 

2)  Концы отрезка AB лежат в двух перпендикулярных плоскостях и удалены от прямой их пересечения на 6 и 7. Найти длину отрезка AB, если расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек A и B к прямой пересечения равны 6.

Решение и подробное объяснение:

1) Стороны AB и AC правильного треугольника ABC лежат в двух перпендикулярных плоскостях. Найти площадь треугольника ABC, если точки B и C удалены от прямой пересечений плоскостей на 3√2

Формула площади правильного треугольника

S=(а²√3):4Рассмотрим рис.№1Расстояние от В и С до прямой пересечений плоскостей - это проекции сторон АВ и АС на эту прямую.Сторону треугольника найдем из равнобедренного прямоугольного треугольника ВОСПусть АВ=ВС=АС=аа²=(ВО²+ОС²)=(3√2)²+(3√2)²=36 а=6S=(а²√3):4=36√3):4=9√3------------

2) Концы отрезка AB лежат в двух перпендикулярных плоскостях и удалены от прямой их пересечения на 6 и 7. Найти длину отрезка AB, если расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек A и B к прямой пересечения, равны 6.

Рассмотрим рисунок №2.

АМ = расстояние от А до прямой пересечения плоскостей. ВН - расстояние от В до прямой пересечения плоскостей.Угол АНВ - прямой по теореме о трех перпендикулярах:

Если прямая (ВН), проведенная на плоскости через основание наклонной(АН), перпендикулярна её проекции (МН), то она перпендикулярна и наклонной.

В треугольнике АМВ отрезок АМ, лежащий в плоскости α, перпендикулярен линии пересечения плоскостей α и β, потому перпендикулярен ВМ, лежащему в плоскости β

ВН перпендикулярна НМ по условию ( расстояние от В до линии пересечения).Найдем из треугольника ВМН сторону ВМ по тепореме Пифагора:ВМ²=МН²+ВН²=72Из треугольника АВМ найдем наклонную АВ:АВ²=АМ²+ВМ²=49+72=121АВ=√121=11

----------------Можно АВ найти из треугольника АНВ:АН=√(МН²+АМ²)=√(36+49)=√85АВ=√(85+36)=√121=11