Вершинами четырехугольника ABCD являются точки А(0;0), В (1;2), С(2;0) ,D(1;-2) . докажите , что данный четырехугольник является ромбом 

Докажем сначала, что это параллелограмм. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.Пусть точка О1(х;у) середина АС тогдах=(-6+6)/2=0; у=(1-4)/2=-1,5.Пусть точка О2(х;у) середина BD тогдах=(0+0)/2=0; у=(5-8)/2=-1,5.Значит О1 совпадает с О2 - значит ABCD параллелограмм.О(0;-1,5) - точки пересечения его диагоналей.Докажем что это прямоугольник. Если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.АС^2=(6+6)^2+(-4-1)^2АС^2=12^2+(-5)^2АС^2=144+25AC^2=169AC=13BD^2=(0+0)^2+(-8-5)^2BD^2=0^2+(-13)^2BD^2=0+169BD^2=169BD=13AC=BDABCD - прямоугольник