Одно из оснований цилиндра является сечением шара, а дру- гое основание принадлежит большому кругу этого шара. Радиус шара равен R . Определите высоту цилиндра, имеющего наибольший объем.

ответ другой H=R/sqrt(3)

Так ведь sqrt(3) - это и есть корень квадратный из трёх!!!

Обозначим высоту цилиндра Н, а радиус его основания r.Объём цилиндра V = πr²H.Заменим r² = R² - H².Тогда V = π(R² - H²)H = πR²H - πH³.От полученной функции найдём производную по переменной Н и приравняем нулю для нахождения максимума:Отсюда находим искомую высоту: