Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите угол между двумя смежными гранями правильного октаэдра.

Ответы 1

  • Примем длину ребра за 1.Апофема грани равна 1*cos(60/2) = √3 / 2.Проведём сечение октаэдра через вершину перпендикулярно ребру.Получим фигуру из двух треугольников.Рассмотрим один из них.Это равнобедренный треугольник,  основание равно ребру октаэдра, 2 стороны - это апофемы боковых граней.Угол при основании - это половина двугранного угла октаэдра.Его находим по теореме косинусов: \frac{ \beta }{2}=arc cos( \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} ) = arccos( \frac{ (\frac{\sqrt{3}}{2})^2+1^2- (\frac{\sqrt{3}}{2})^2}{2* \frac{ \sqrt{3} }{2}*1 } =arc cos\frac{1}{ \sqrt{3} } =54,73561°.Ответ: угол между двумя смежными гранями правильного октаэдра равен 2*54,73561 =  109.4712°.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years