дан равносторонний треугольник. точка А удалена от плоскости на 8 см. расстояние от точки до всех вершин 10 см. найти площадь треугольника

по теореме Пифагора радиус описанной окружностибудет равен:

R^2=10^2-8^2=36

R=6

R=а/(корень из3)

6=а/(корень из3)

а=6корней из3, где а - сторона треугольника.

S равностороннего треугольника =а^2* (корень из3) / 4 = (6корней из3)^2 * (корень из3) / 4= (108корней из3)/4=27корней из3.

точка А удалена от плоскости на 8 см - это перпендикуляр (H) к плоскости

расстояние от точки А до всех вершин 10 см - это наклонная (n)

проекция наклонной - это 2/3 медианы(m) равностороннего треугольника

по теореме Пифагора

(2/3m)^2 = n^2 - H^2 = 10^2 - 8^2 = 36

(2/3m)^2 = 36

2/3*m = 6

m = 9 см

медиана - она же высота в равностороннем треугольнике

все углы равны в равностороннем треугольнике

тогда сторона в равностороннем треугольнике a = m / sin60 

площадь треугольника  

S =1/2*a^2*sin60 = 1/2 *(m / sin60)^2 *sin60 =1/2*9^2 /sin60=27√3 см2

Ответ 27√3 см2