a перпендикулярно (ABC)
AB=14
AC=15
CB=13
CM=5
найти: MD=?

MC⊥ пл (АВС) ⇒    МС перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе  МС⊥ АВMD⊥ ABЗначит, AB перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости (MCD), поэтому АВ ⊥ плоскости  (МСD)Значит  АВ -перпендикуляр к любой прямой этой плоскости, в том числе и к прямой CD.(по теореме о трех перпендикулярах СD)⊥ ABCD -  высота треугольника АВСНайдем площадь треугольника АВС по формуле Герона р= (АВ+ВС+АС)/2=(14+13+15)/2=21C другой стороны,S=AB·CD/284=14·CD/2CD=12Из прямоугольного треугольника  MCD    по теореме ПифагораMD²=MC²+CD²MD²=5²+12²MD²=25+144MD²=169MD=13 cм