докажите, что центральная симметрия переводит окружность в окружность

Потому что ее центр является центром симметрии: каждая точка удалена от нее на расстояние радиуса, то есть все точки фигуры находятся на равном расстоянии от центра+на равном расстоянии друг от друга, если соединять их прямой, проходящей через центр.