Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке О, BO=4 см, OD=20 см, AC=36 см. Найдите отрезки AO и OC.

Ответы 1

  • Решим данную задачу на подобие треугольников.

    1) \angle AOD=\angle COB (как вертикальные)

    2) \angle DAO=\angle BCO (как внутренние накрест лежащие при AD~||~BC и секущей AC )

    Таким образом, треугольники AOD и COB подобны по двум углам.

    Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон :

    \displaystyle \frac{AD}{BC}=\frac{OD}{OB}=\frac{AO}{OC}

    Зная, что AC = AO + OC откуда AO = AC - OC, имеем

    \displaystyle \frac{OD}{OB}=\frac{AC-OC}{OC} ~~~\Rightarrow~~~\frac{OD}{OB}=\frac{AC}{OC}-1\\ \\ \frac{AC}{OC}=\frac{OD}{OB}+1 ~~~\Rightarrow~~~OC=\frac{OB\cdot AC}{OD+OB}=\frac{4\cdot36}{20+4} = 6

    Тогда AO = AC - OC = 36 - 6 = 30 см

    Ответ: АО=30 см, ОС=6 см.

    answer img

    • Автор:

      carsen
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years