В квадрат, площадь которого равна 25см2, вписана окружность. Определите площадь правильного восьмиугольника, вписанного в эту окружность.

Ответы 1

Найдем строну квадрата $a = \sqrt{S} = \sqrt{25} = 5$ смЕсли из центра восьмиугольника провести отрезки соединяющие вершины, то вписанный многоугольник будет разбит на восемь одинаковых равнобедренных треугольников. Боковая торона которых будет равна радиусу описанной окружности или половине диаметра. $R = \frac{a}{2} = \frac{5}{2}$ смУчитывая, что отрезки делят окружность на 8 равных частей, то угол при вершине будет равен $\frac{360^0}{8} = 45^0$ Найдем прощать такого треугольника через стороны и угол между ними $S = \frac{1}{2} *R * R * sin 45^0 = \frac{1}{2} * \frac{5}{2} * \frac{5}{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ 25\sqrt{2} }{16}$ Площадь восьмиугольника в 8 раз больше площади треугольника $S_8 = 8* \frac{ 25\sqrt{2} }{16} = 12,5\sqrt{2} \approx 17,68 \ cm^2$ Ответ: $S = 12,5\sqrt{2} \approx 17,68 \ cm^2$
- Автор:
  amiga
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы