Помогите пожалуйста!!

 

Дан треугольник CDE, угол С=25 градусов, угол D = 80 градусов, DK- биссектриса треугольника. Вычислите градусную меру углов CKD, DKE, CED.

 

ПОЖАЛУЙСТА С ЧЕРТЕЖОМ! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

Решение:

1) Найти ∠СЕDТак как сумма углов треугольника 180°,

∠СЕD=180°- ∠ЕСD-∠ЕDС=180°-25°-80°=75°

∠ КЕD биссектрисой поделен на два по 40°

Из треугольника АКD -

∠ АКD=180°-(25°+40°)= 115°

Из треугольника КЕD

∠ЕКD=180°-(75°+40°)= 65°

Рисунок во вложении..!

Расмотрим треугольник ΔСКD. Как мы знаем сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°. Тогда получаем 180° = ∠KCD + ∠CDK + ∠CKD. 

Градусная мера угла ∠KCD = 25° (по условию), DK - бисектриса угла ∠CDE. Как мы знаем бисектриса любого треугольника делит угол попалам, тогда получаем что бисектриса DK делит ∠CDE попалам т.е. ∠CDE = ∠CDK + ∠KDE = 80° ⇔ ∠CDK = ∠KDE = ∠CDE / 2. Отсюда получаем что ∠CDK = ∠KDE = 40°. 

Вернёмся к первому составленому выражению: 180° = ∠KCD+∠CDK+∠CKD. Из данного выражения вычисляем находимый угол ∠CKD=180° - (∠KCD+∠CDK). Подставляем и вычисляем: ∠CKD = 180° - (25°+40°) = 115°.

Теперь рассмотрим основной треугольник ΔCDE. Как нам уже известно сумма внутрених углов треугольника равна 180°. То для данного трейгольника

180° = ∠CDE + ∠CED + ∠ECD. Из данного выражения выражаем находимый угол CED.

∠CED = 180° - (∠СDE + ∠ECD). Подсавляем числовые данные и вычисляем: 

∠CED = 180° - (80° + 25°) = 75°.

 Расмотрим развёрнутый угол ∠СKE. Как мы знаем развёрнутый угол всегда равен 180°

Исходя из этого утверждения ∠СKE = 180°. ∠СKE образован из ∠СKD и ∠DKE. А сама величина угла ∠СKE равна сумме углов образовавших их т.е. ∠СKE = ∠СKD + ∠DKE.

То заменив числовыми данными получим 180° = 115° + ∠DKE отсюда величина угла 

∠DKE = 180° - 115° = 65°.

Ответ: ∠CKD = 115°, ∠CED = 75°, ∠DKE = 65°.