В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая,пересекающая окружность в точках С и Е известно что СМ=9см,

Пусть точка О-центр окружности.

Угол АСВ-вписанный угол опирающийся на дугу АВ, значит он равен 1/2 дуги ВС, следовательно градусная мера дуги ВС=2*АСВ=2*30=60*.

Угол АОВ - центральный опирающийся на дугу АВ, значит он равен градусной мере дуги АВ, т.е. угол АОВ=60*.

Треугольник АОВ - равнобедренный (АО=ОВ-как радиусы), значит угол ОАВ= углу ОВА=(180-60):2=60*, следовательно треугольник АОВ и равносторонний, значит АВ=ОВ=6см. 

Тогда АМ=МВ=6:2=3см. 

По теореме об отрезках пересекающихся хорд имеем: МЕ= (АМ*МВ):МС=3*3:9=1см. Значит СЕ=9+1=10см.

Ответ:10 см

полное условие

В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая,пересекающая окружность в точках С и Е известно что СМ=9см,<ACB=30 градусов.Найдите длину отрезка СЕ.

согласен с решением  Викуськаа ученый

кроме части

Угол АСВ-вписанный угол опирающийся на дугу АВ, значит он равен 1/2 дуги АВ, следовательно градусная мера дуги АВ=2*АСВ=2*30=60*.

это  дуга  АВ

Ответ:  СЕ = 10 см