К плоскости треугольника со сторонами 5см,12см,13см из вершины его меньшего угла проведен перпендикуляр длиной 16см. Найти расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны

Данный треугольник - прямоугольный. Прямоуй угол образован катетами 5 и 12. Это можно подтвердить по теореме косинусов, а можно вспомнить, что стороны 5,12, 13 - стороны прямоугольного треугольника из  Пифагоровой троийки.

Обозначим вершины треугольника А,В,С.

С - прямой угол. 

АВ -гипотенуза =13 см

АС=12см

ВС=5 см

Угол А - меньший острый угол.

А - основание перпендикуляра

М- второй конец перпендикуляра. 

Расстояние от точки до прямой  измеряется отрезком, проведенным из точки к прямой и перпедникулярным ей.

Расстояние от основания А перпендикуляра до противоположной стороны - а именно меньшего катета ВС треугольника- равно большему его катету АС и равно 12 см

Расстояние от верхнего конца М перпендикуляра равно гипотенузе МС прямоугольного треугольника АМС, катетами которого являются АС  исходного треугольника и перпендикуляр  АМ. 

МС²=АС²+АМ²=144+256=400

МС=√400=20 см