Две окружности внутренне касаются друг друга в точке А.
AB - Диаметр большей окружности. Хорда ВМ большей окружности касается меньшей окружности в точке C, прямая АС пересекает большую окружность в точке D. Известно, что BC=4, CM=2,4. Найти радиусы окружностей и длину хорды AD

AM ⊥BM ( AB диаметр большой окружности )OC ⊥ BM ( OC ⊥ BC ,где  O центр малой окружности , BC касательная) ⇒ AM | | OC .  MC/CB= AO/OB  (обобщенная теорема Фалеса) .  2,4 /4 =r/(2R -r) ⇔   r=3R/4   (1) .Из ΔBCO  по теореме Пифагора :OB² - OC² =BC² ;(2R -r)² - r² = 4² ⇔ 4R(R-r) =16  ⇔ R(R-r) =4   (2).R(R -3R/4) =4 ⇒  R =4. ⇒  r=3R/4 = 3.AD =AC+CD.AM =√(AB² -BM²) =√((2R)² -(MC+CB)² ) =√(8² -6,4²) =√(8 -6,4)(8 +6,4) =4,8.  AM можно вычислить по другому: AM/OC =MB/CB ⇔ AM/3 =6,4/4⇒AM =4,8.---AC =√(BC² +AM²) =√(2,4² +4,8²) =√(2,4² +(2*2,4)²)  = 2,4√5. AC*CD = MC*BC ⇔ 2,4√5 *CD =2,4*4⇒ CD =4/√5 =4√5 / 5 =0,8√5.AD =AC+CD= 2,4√5 + 0,8√5  =3,2√5 .