Биссектриса BD треугольника ABC равна 6 и делит сторону AC га отрезки AD=3 и DC=4. в треугольники ABC и CBD вписаны окружности, они косаются стороны АС в точках К и М. Нати длину отрезка КМ.

Ответ неверный! Правильный ответ - 2,5. И решение значительно проще!

По теореме косинусов В тр-ке АВD: Cosα = (b²+c²-a²)/2bc.(α угол между b и c). b=АВ=(3|4)*BC, с=BD=6, а=KD=3, Cos(ADВ)=((9/16)ВС²+27)/9ВС. В тр-ке DВС: b=BD=6, с=BС, а=KС=4. Cos(ADВ)=(ВС²+20)/12ВС. ВD бис-са,((9/16)ВС²+27)/9ВС=(ВС²+20)/12ВС. ВС=8,а АВ=6.

В тр-ке расст. от верш. тр-ка до точки касания впис.окружности со стороной тр-ка, выходящей из данной вершины, есть разность полуперим. тр-ка и стороны, противолежащей данной вершине. В тр-ке АВС:р=(6+8+7)/2=10,5. СK=p–АВ. СК=10,5-6=4,5 В тр-ке DВС р1=(4+6+8)/2=9. СМ=р1-BD.СМ=9-6=3.Тогда КМ=СК-СМ=4,5-3=1,5. Что подтверждает правильность решения Dnepr1.

Все верно. Только описка в записи. Не КD=3, а Аd=3, и не ,КС, а DС.=4.........................

Спасибо, совершенно невнимательным стал...

Используем формулу длины биссектрисы:.Обозначим АВ=с, ВС=а.Возведём в квадрат:Отсюда а*с=36+12=48         (1).Биссектриса делит сторону АС пропорционально боковым сторонам.3/с = 4/аили с = (3/4)*а.Подставим в уравнение (1):а*((3/4)*а) = 48а² =(48*4) / 3 = 64а = √64 = 8.с = (3*8) / 4 =6.Находим радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:Аналогично находим радиус окружности, вписанной в треугольник ДВС: r₁=1,290994.Разность r - r₁ = 0,645498.По теореме косинусов находим величину угла С:.С =  0.812756 радиан = 46.56746°.Центры окружностей с радиусами r и r₁ лежат на биссектрисе угла С.Тангенс угла С/2 = tg(46.56746 / 2) = tg  23.28373° = 0,43033.Тогда длина отрезка КМ равна:КМ = (r-r₁) / tg(C/2) = 0,645498 / 0,43033 = 1,5.