В прямоугольном треугольнике ABC из катета BC как из диаметра проведена окружность , которая пересекает гипотенузу AB в пункте E так , что AE : EB = 3 : 1 . Вычислить самый длинный катет , если длина высоты , провёдённой к гипотенузе , 3 см.

СПАСИБО БОЛЬШОЕ)))) Верно!)))

Пожалуйста

CE и есть высота треугольника CE⊥AB. Причем тут еще CH ⊥AB.

Я не отмечу НАРУШЕНИЕ (пусть останется)

ΔАВС,<C=90,BC=2r,AE:EB=3:1,CH_|_AB,CH=3смΔCEB-прямоугольный,ΔСEB∞ΔACB по гипотенузе и острому углу:<B-общий,ВС-общая⇒EB/CB=CE/AC=CB/ABEB=x,AB=4xx/2r=2r/4x4x²=4r²x=rEB=r,CB=2r,AB=4r⇒CB=1/2*AB⇒<A=30ΔAEH-прямоугольный,<A=30⇒CH=1/2*AC⇒AC=2CH=2*3=6см