длина окружности описанной около прав.мног-ка = 12пи. найти число сторон этого мног-ка, если сторона равна 6*кв.корней из 3

Сторона a(n) правильного n-угольника связана с радиусом R описанной окружности формулой

a(n)=2R sin(180:n)=2Rsin(π:n).Найдем радиус окружности из формулы длины окружности C=2πRR=C:2πR=12π:2π=6   a(n)=2R sin180:n=2Rsin(π:n)Подставим известные значения:6√3=12*sin(180:n) sin(180:n)=6√3):12=√3):2√3):2- синус 60 градусов. 180:n =60n=3Этот многоугольник - равносторонний треугольник.

Проверка:Высота этого  треугольника по формуле h=а√3):2

 h=6√3*√3):2=9Радиус описанной окружности равен 2/3 высоты:9:3*2=6, что соответствует условию задачи.